MATEMÁTICA - Geometria espacial de posição

Na cadeira representada na figura ao lado, o encosto é perpendicular ao assento e este é paralelo ao chão.

Sendo assim,

Determinam uma plano:

Considere que os pontos, as retas e os planos citados são distintos e assinale as afirmação FALSA.

(UEPG-PR — Adaptado) Considerando dois planos α e β e uma reta r, assinale o que for correto.

01. Se r é perpendicular a α e a β, então α é paralelo a qualquer plano que contenha r.
02. Se r é perpendicular a α e a β, então α e β são paralelos entre si.
04. Se α e β são perpendiculares e a reta r está contida em α, então r é também perpendicular a β.
08. Se r é paralelo a α, então todo plano contendo r é paralelo a α.
16. Se r  α = , então r e α são paralelos.

Assim, a soma dos números associados às alternativas corretas é:

Considere um quadrado com 6 cm de lado. Fazendo uma rotação desse quadrado em torno de um de seus lados, obtém-se:

Dois pontos distintos determinam uma reta.

(Unifesp) Dois segmentos dizem-se reversos quando não são coplanares. Neste caso, o número de pares de arestas reversas num tetraedro, como o da figura, é:

(Unioeste-PR) Dados dois planos paralelos e distintos no espaço, podemos afirmar que

Das afirmações abaixo a FALSA é:

A respeito a reta secante a um plano é correto afirmar:

(Urca-CE) Com relação às posições relativas de ponto, reta e plano no espaço é incorreto afirmar que:

(UFMT) Sobre geometria espacial de posição, assinale a afirmativa correta.

Em uma pirâmide de base quadrada de lado 5 cm e altura  cm, o ângulo formado entre o plano que contém sua base e o plano que contém um de seus lados é:

Pelo ponto (V) de encontro das diagonais de um losango (ABCD) passa-se uma reta r, para garantir que essa reta seja perpendicular a esse plano basta garantir que:

A figura abaixo representa duas retas concorrentes, r e s, num plano cartesiano, onde A, B e C são pontos. A alternativa correta é:

(Fuvest-SP) O ângulo θ formado por dois planos α e β é tal que tg θ = . O ponto P pertence a α e a distância de P a B vale 1. Então, a distância de P à reta intersecção de α e β é igual a:

(UFPB) A figura abaixo representa uma escultura que se encontra em uma praça de certa cidade, conforme figura abaixo.

Essa escultura foi feita com tubos de ferro, soldados uns aos outros, de forma que:

• os pontos A, B, C, D, E, F, G e H são os vértices de um paralelepípedo reto retangular;
• os pontos I, J, K e L são os vértices de um quadrado;
• os quatro triângulos, ADK, EFJ, GHI e BCL, são isósceles e congruentes dois a dois;
• os oito trapézios, AFJK, DEJK, CDKL, EHIJ, CHIL, BGIL, ABLK e FGIJ, são congruentes dois a dois.

Com base nessas informações, identifique as afirmativas corretas e incorretas.

a) Os lados EJ e HI são coplanares.
b) Os lados BG e DE são congruentes.
c) Os lados AD e EF são paralelos.
d) Os pontos A, B, E e G são coplanares.
e) Os trapézios AFJK e EJKD têm um lado em comum.

Um cubo é colocado suspenso no ar por uma corda transparente que se liga a um de seus vértices.

Exatamente acima desse cubo é feita uma abertura que deixa a luz solar entrar, sendo a única fonte de iluminação do ambiente e é observada sua sombra sobre o chão. A única figura a seguir que poderá representar a sombra desse cubo projetada no chão é (considere que a abertura seja de tamanho circular e maior que a diagonal do cubo):

As vigas da entrada de um prédio são facetadas em formato pentagonal, assim como indica a figura a seguir, a qual é parte de um projeto para as novas vigas.

Tomando as retas suporte das arestas desse prisma tem-se um exemplo de retas paralelas, concorrentes e reversas, respectivamente, em:

A cúpula de uma igreja será projetada em estilo gótico e, assim, terá o formato de uma pirâmide de base hexagonal regular cuja aresta das faces laterais são o dobro das arestas da base. Qual o valor do ângulo formado pelos planos que contêm duas faces laterais opostas?

Considerando apenas os planos que contêm as faces de um cubo e as retas suporte das suas arestas, são feitas as seguintes afirmações:

I. Existe uma reta que seja paralela a mais de dois planos.
II. Existe uma reta que seja perpendicular a dois planos.
III. Existem retas ortogonais.
IV. Existe uma reta que seja secante e não normal a um plano.

Sobre as afirmações anteriores, pode-se afirmar que:

Considere um triângulo retângulo com catetos medindo 24 cm e 10 cm. Executando rotações completas em torno de um dos catetos, formam-se cones de revolução.

Qual é a área da base do cone gerado pela rotação desse triângulo em torno do maior cateto?

Considere três retas r, s e t, sendo r perpendicular a s e r perpendicular a t. Sobre o plano α que contém as retas r e s são feitas as afirmações:

I. Não é possível a existência do plano α.
II. Necessariamente o plano α irá conter as três retas.
III. Se o plano α não contiver a reta t ele será paralelo a ela.

Sobre as afirmações é correto:

Das alternativas abaixo assinale a FALSA:

(Uece) Sejam r e s retas paralelas cuja distância entre elas é 3 m e MN um segmento unitário sobre a reta s. Se X é um ponto em r tal que a medida do segmento MX é 6 m e se P é a projeção ortogonal de N sobre MX ou seu prolongamento, então a medida do segmento NP é:

(UEG-GO) Observe e classifique as afirmações abaixo como sendo verdadeiras ou falsas.

I. Se um plano intercepta dois outros planos paralelos, então as interseções são retas paralelas.
II. Se dois planos são paralelos, qualquer reta de um deles é paralela a qualquer reta do outro.
III.Se uma reta é paralela a dois planos, então esses planos são paralelos.
IV. Se dois planos são paralelos, uma reta de um deles pode ser reversa a uma reta do outro.
Marque a alternativa correta.

(Ifal) É correto afirmar que:

Sendo α e β dois planos que cortam um cone reto, assim como no esquema:

Faz-se três afirmações:
I) Se a intersecção entre esses dois planos e o cone forem ambas círculos, α e β serão paralelos.
II) Se a intersecção entre α e o cone for uma elipse e de β com o cone um círculo, α e β serão paralelos.
III) Se a intersecção entre esses dois planos e o cone forem ambas elipses, α e β serão paralelos.
Analisando essas afirmações pode-se concluir que:

Considerando que os pontos , as retas e os planos citados são distintos. A afirmação verdadeira é:

Determina um plano:

Na cada de Dona Lúcia há um vaso que se assemelha a um tronco de pirâmide pentagonal, como esquematizado a seguir:

O neto de Dona Lúcia tomou uma das arestas desse vaso e a enfeitou com contas coloridas. Ele fará o mesmo com todas as outras arestas cujas retas suportes sejam reversas à reta suporte da aresta escolhida inicialmente. Assim, esse vaso, certamente, terá:

Quantas voltas são necessárias para que uma roda cujo raio é 18 cm complete um percurso de 2 826 cm? Use 

(Fatec-SP) No cubo ABCDEFGH, da figura, cuja aresta tem medida a, a > 1, sejam:

* P um ponto pertencente ao interior do cubo, tal que DP = 1;

• Q o ponto que é a projeção ortogonal do ponto P sobre o plano ABCD;
• α a medida do ângulo agudo que a reta forma com o plano ABCD;
• R o ponto que é a projeção ortogonal do ponto Q sobre a reta ;
• β a medida do ângulo agudo que a reta  forma com a reta.

Nessas condições, a medida do segmento , expressa em função de α e β, é:

Quanto mede a geratriz do cone reto?

(Fatec-SP) O ponto A pertence à reta r, contida no plano α. A reta s, perpendicular a α, o intercepta no ponto B. O ponto C pertence a s e dista 2cm de B. Se a projeção ortogonal de  em r mede 5 cm e o ponto B dista 6 cm de r, então a distância de A a C, em centímetros, é igual a:

A alternativa CORRETA de acordo com a figura abaixo:

Na Geografia são utilizados vários tipos de projeções para o globo terrestre, cada uma com um uso específico. Alguns exemplos dessas projeções são:

Fonte: Atlas geográfico escolar. Rio de Janeiro: IBGE, 2012. Disponível em: <http://biblioteca.ibge.gov.br/index.php/biblioteca-catalogo?view=detalhes&id=264669>. Acesso em: 13 fev. 2017.

Em cada uma dessas projeções, ao tomarmos dois planos que passam por meridianos distintos, temos pares de planos que são, respectivamente: